தேடல் - தங்க விகிதம்

Saturday, October 17, 2009

தங்க விகிதம் ஒரு கடல் மாதிரி. கணிதம் மட்டுமில்லாம, நம்மோட அன்றாட வாழ்க்கைல ஒன்றி போன ஒரு விஷயம் . கநிதம், வேதியல், உயிரியல், தாவரவியல், கலை, என எல்லா இடங்களிலும் மறைஞ்சு கிடக்கிற ஒரு அற்புதம் தான் தங்க விகிதம். இதை பத்தி கொஞ்சம் கொஞ்சமா பார்ப்போம்.

தங்க விகிதம்

இரண்டு அளவுகள் "தங்க விகிதத்தில்" இருக்கின்றன என்று சொல்லும் போது , அந்த அளவுகளின் மொத்தத்திற்கும், அந்த அளவுகளில் அதிக மதிப்புள்ள அளவிற்கும் உண்டான விகிதமும், அந்த அளவுகளின் அதிக மதிப்புள்ள அளவிற்கும், குறைந்த மதிப்புள்ள அளவிற்கும் உண்டான விகிதமும் சமமாக இருக்கும். கொஞ்சம் குழப்பமா இருக்கோ. சரி ஆங்கிலத்தில் சொல்லும் போது,

".. two quantities are in thegolden ratio if the ratio of the sum of the quantities to the larger quantity is equal to (=) the ratio of the larger quantity to the smaller one.."

இந்த தங்க விகிதத்தின் மதிப்பு ஏறக்குறைய 1.6180339887 , மற்றும் இதை கணித அளவீட்டு குறியீடான ஃபை (Phi) - φ மூலம் குறிக்கிறாங்க.

2000 வருடங்களுக்கு மேலாக உலக அறிவியலாளர்களை ஆச்சரியத்தில் அமிழ்த்தி கொண்டிருக்கும் இந்த எண்ணின் சிறப்புகள் தான் எத்தனை எத்தனை... அந்த காலத்தின் பித்தகொரசில் ஆரம்பித்து , கெப்ளர், பிபநொக்கி என வளர்ந்து இன்றைய காலத்தின் சிறந்த கணித மேதையாக கருத்தப்படும் ரோஜர் பென்ரோஸ் வரை ஒவ்வொருவரும் இந்த சிறு எண்ணில் தங்களின் பெரும்பான்மையான நேரத்தை செலவிட்டு கொண்டு வருகின்றனர்.

கணித மேதைகள் மட்டுமல்லாது, இசை மேதைகள், உயிரியல்வாதிகள் , கட்டமைப்பாளர்கள் , வரலாறு, மனோதத்துவ மேதைகள், வான் ஆராய்ச்சியாளர்கள் என பல்வேறு துறையை சேர்ந்த மேதைகள் இந்த என்னை பற்றி அவரவர்களின் துறையில் ஆராய்ச்சி செய்து வருகின்றனர். இன்று வரை சில புதிர்களுக்கு விடையே கிடைக்கவில்லை என்பதும் ஒரு ஆச்சரியமான விஷயம்.ரினையசென்ஸ்(Renaissance Artists) கால கலைத்துறையை சேர்ந்தவர்கள் இந்த என்னை தெய்வீகமாக கருதினார்கள். (Divine Proportion).

சரி இந்த எண்ணை எந்த விதங்களில் கொண்டு வரலாம் ...

மிகவும் எளிதான வழி - பிபநொக்கி(Fibonacci) வரிசை எண்களின் மூலம் , பார்ப்போமா

பிபநொக்கி வரிசை எண்கள்

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.....

இந்த வரிசை எங்களில் முதல் இரண்டு எண்களான 0, 1 விட்டுவிடுங்கள் . அதன் பிறகு வரும் அடுத்தடுத்த எண்களில் அளவில் பெரிய எண்ணை , அளவில்

சிறிய எண்ணால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மிச்சம் தான் "தங்க விகித" எண்ணை கண்டுபிடிக்கும் முறை. இந்த வகுத்தல் முறையை கூட்டிக் கொண்டே போகும் போது ஒரு கட்டத்தில் நமக்கு தங்க விகித எண் கிடைக்கும்.

தங்க விகித எண்ணை கண்டுபிடிப்பிதற்கான மற்ற வழிகள் கணித முறை

திரிகோண முறை.

இரண்டுமே எனக்கு கஷ்டம்.. அதுனால விளக்கம் சொல்லாம விட்டேன்.

தங்கவிகிதத்தை எங்கெல்லாம் நாம பார்க்க முடியும்.

1.மனித உடலில் உள்ள பல்வேறு கூற்றுகளின் அளவுகளில்

2.பலவேறு விலங்கினங்களின் உடற்கூறு அளவுகளில்

3.தாவரங்களில்

4.டி.என்.எ (DNA)

5.சூரிய மண்டலம் மற்றும் பல பால்வெளிகளில்

6.கலை மற்றும் கட்டிட கலைகளில்

7.இசையில்

8.உயிர்த் தொகை பெருக்கத்தில்

9.பங்கு சந்தைகளில்

10.பைபிள் மற்றும் பழைய சமயம் சார்ந்த நூல்களில்

இனிமேல் கொஞ்சம் விளக்கமா பார்ப்போம் ..

தொடரும் ....